مدرسه مجازی

لطفا برای دیدن عکس ها در اندازه بزرگ بر روی عکس کلیک کنید

فعالیت 

1- یک نوار کاغذی به عرض یک سانتی متر و طول دلخواه ببرید. روش هایی پیدا کنید که
نوار کاغذی را به 3 و4 و 6 و 8 قمست مساوی تقسیم شود .برای این کار می توانید از 
تا کردن کا غذ استفاده کنید 

2- هر یک از نوارهای کاغذی زیر به قسمت های مساوی تقسیم شده است.
در شکل مقابل کسری که هر قسمت نشان می دهد را مانند نمونه بنویسید وبا توجه به آن
جا های خالی را کامل کنید.

کار در کلاس

1- توضیح دهید که چرا جمله های زیر درست هستند.

برای مقایسه دو کسر با مخرج مساوی ، کسری بزرگتر از است که صورت آن بزرگتر باشد


اگر بخواهیم در قالب یک مثال توضیح دهیم .اینگونه خواهد بود که : 
دو پیتزا داریم که هر کدام از آنها به شش قسمت مساوی تقسیم شده اند 
یکی از دانش آموزان پنج قسمت از شش قسمت یک پیتزا را می خورد و دیگری سه قسمت از
شش قسمت یک پیتزا را می خورد .می بینید که در بین دو پیتزا دانش آموزی بیشتر پیتزا خورده 
که صورت آن بزرگتر است 
برای مقایسه دو کسر با صورت مساوی ، کسری بزرگتر است که مخرج آن کوچکتر باشد

مثلا کسری با صورت 2و مخرج 3 را اگر در عدد 2 ضرب کنیم به صورت 4و مخرج 6 تبدیل می شود 
حالا خود تان قضاوت کنید تکه های یک سیبی که به 3 قسمت تبدیل شده بزرگتر است یا تکه های سیبی که به 6 
قسمت تقسیم شده است .
2- شکل های مقابل چگونگی نوشتن کسر های مساوی یکدیگر را نشان می دهند.
نوشتن کسرهای مساوی را ادامه دهید

3- با توجه به تساوی های بالا جاهای خالی را کامل کنید.


4- تساوی مقابل چگونگی ساده کردن کسر را نشان می دهد.
مانند نمونه کسر های داده شده را ساده کنید.

فعالیت

1- نقطه نمایش عددهای 12/5(دوازده پنجم) و 17/7(هفده هفتم) را روی محور اعداد زیر نمایش دهید.آیا می توانید بگویید با
توجه به شکل قرار گرفتن این دو نقطه کدام عدد بزرگ تر است؟ 

دو عدد با هم مساوی هستند 



برای پیدا کردن نقاط روی محور و مقایسه این دو عدد با چه شکلی مواجه شدید؟ 

چون مخرج دو کسر نا مساوی است ما باید واحد ها را یک بار به پنج قسمت ویک بار به هفت قسمت مساوی تقسیم کنیم .تابتوانیم اعداد را 

درست روی محور نشان دهیم .و برای اینکار باید از دو محور استفاده کنیم اما اگر بخواهیم از یک محور استفاده کنیم .تساوی قسمت ها به درستی انجام نمی شود . ولی در نهایت دو عدد با هم مساوی هستند .

2- برای مقایسه دو کسر 2/5(دو پنجم) و 3/7(سه هفتم ) می توانید کسرهای مساوی با آنها را بنویسید.



کدام کسرها را برای مقایسه انتخاب می کنید؟ چرا؟

برای مقایسه کسر ها با مخرج های نا برابر بهتر است از کسر های مساوی با مخرج های برابر
استفاده کنید. اما مخرج مشترک دو کسر را چگونه پیدا می کنید؟ برای مثال در مقایسه 2/5(دو پنجم) و
3/7(سه هفتم) مخرج مشترک دو کسر چه عددی بود؟


3- برای مقایسه دوکسر 5/6(پنج ششم) و 4/9(چهار نهم)، سه مخرج مشترک متفاوت در نظر گرفته شده است.کدام
مخرج مناسب تر است؟چرا؟


کدام مخرج مناسب تر است ؟چرا ؟مخرج 18 مناسب تر است چون کوچکتر است و مقایسه با کسر های ساده تر و کوچکتر انجام میشود 


4-برای پیدا کردن کوچک ترین مخرج مشترک می توانید مخرج مشترک کسر های مساوی
با یک کسر را بنویسید. هر کدام که به مخرج کسر دیگر هم قابل قسمت بود کوچک ترین
مخرج مشترک است.برای مثال می خواهیم مخرج مشترک دو کسر 4/9(چهار، نهم ) و 5/12(پنج ،دوازدهم) را پیدا کنیم.جا های
خالی را کامل کنید تا مخرج مشترک به دست آید.




عدد 36کوچکترین مخرج مشترک دو کسر 4/9 ( چهار نهم ) و 5/12 ( پنج دوازدهم ) است . 
زیرا کوچکترین عددی است که هم بر 9 و هم بر 12 بخش پذیر است 

این بار با مخرج کسر های مساوی 5/12(پنج ، دوازدهم ) شروع کنید و هر بار بر عدد 9 تقسیم کنید وکدام
راه ساده تر است؟ چرا؟




راه دوم به دلیل این که مخرج کسر 5/12 بزرگتر است و این باعث میشود هنگام نوشتن کسر های
مساوی عملات کمتری انجام بشود و زودتر به عدد 36 برسیم 

کار در کلاس

1- ابتدا کوچک ترین مخرج مشترک دو کسر را پیدا کنید. سپس با مخرج مشترک کسر های
مساوی هر کسر را بنویسید.

- الف. 1/2(یک دوم) شکل اول را سبز و1/3(یک سوم) آن را آبی کنید.
چه کسری از شکل اول بدون رنگ باقی می ماند؟
ب. حال 1/3(یک سوم) شکل دوم را سبز و 1/4(یک چهارم) آن را آبی کنید

تمرین

1- مانند نمونه کسر راساده کنید.



2- مانند نمونه عدد مربوط به جای خالی را پیدا کنید.




3- اگر یک نان گندم ویک نان جو داشته باشیم وبخواهیم این 2 نان را بین 7 نفر به طور
مساوی تقسیم کنیم چه کار باید کرد؟
اگر هر دو نان گندم باشد به چه روشی می شود این 2 نان را بین 7 نفر تقسیم کرد
اگر بخواهیم 2 نان گندم را بین 8 نفر تقسیم کنیم ،ساده ترین روش چیست .

اگر یک نان گندم و یک نان جو داشته باشیم و بخواهیم آن ها را بین 7 نفربه طور مساوی تقسیم کنیم 
هر نان را به هفت قسمت مساوی تقسیم کرده و به هر نفر یک قسمت می دهم در نتیجه به هر نفر 1/7(یک هفتم )
از نان گندم و 1/7(یک هفتم) از نان جو میرسد .
اگر هردونان گندم باشد نیز می توان هر نان را به هفت قسمت تقسیم کرد و به هر نفر 1/7 ( یک هفتم) نان داد که چون 2 نان است 
به هر نفر 2/7 ( دو هفتم (( دوتا یک هفتم )) ) نان میرسد 
اگر هر دو نان گندم باشد و بخواهیم آن ها را بین 8 نفر تقسیم کنیم ساده ترین روش این است که هر نان را بین چهار نفر تقسیم کنیم 
به عبارتی دیگر به هر نفر 1/4 ( یک چهارم ) نان می رسد .
4. کسر 5/12(پنج دوازدهم )از 1/2(یک دوم ) بیشتر است یا کمتر ؟ چرا ؟

کسر 1/2 ( یک دوم ) برابر است با نصف زیرا صورت این کسر نصف مخرج این کسر است 
اما در کسر 5/12 ( پنج دوازدهم ) صورت کسر از نصف مخرج کسر کوچکتر است بنا بر این کسر 5/12 (پنج دوازدهم ) 
از کسر 1/2 ( یک دوم ) کو چکتر است .کسر 7/13 ( هفت سیزدهم ) از کسر 1/2(یک دوم ) بیشتر است یا کمتر ؟ چرا ؟

مانند مورد قبل کسر 1/2 ( یک دوم ) برابر است با نصف زیرا صورت این کسر نصف مخرج این کسر است 
اما در کسر 7/13 ( هفت سیزدهم ) صورت کسر از نصف مخرج کسر بزرگتر است بنا بر این کسر 7/13(هفت سیزدهم )
از کسر 1/2 ( یک دوم ) بزرگتر است .برای مقایسه دوکسر 7/13 ( هفت سیزدهم ) و 5/12 ( پنج دوازدهم ) چه راهی پیشنهاد می کنید ؟ با توجه به اینکه 5/12 (پنج دوازدهم ) از 1/2 (یک دوم ) کوچکتر است و 7/13 ( هفت سیزدهم ) از 
1/2(یک دوم ) بزرگتر است پس می توان نتیجه گرفت که 5/12( پنج دوازدهم ) کوچکتر از 7/13 ( هفت سیزدهم ) است 
7/13 > 5/12 
5-آیا عدد 4/3 -2 ( دو و چهارسوم ) به شکل مناسبی نوشته شده است؟چرا؟این عدد را به صورت بهتری بنویسید 

6-عدد های داده شده را با هم مقایسه کنید.

7- سه کسر بنویسید که بین 1/2 (یک دوم ) و 1/3 (یک سوم) باشند؟

کشیدن شکل مناسب می تواند به حل مسئله کمک کند و یا مسئله را به طور کامل تو ضیح دهد 
و شاید نوشتن عملیات ریاضی هم لازم نباشد 

حل مسئله

1- علی آقا کشاورز است. او نیمی از زمین خود را گندم کاشت، نیم دیگر را سه قسمت کرده
است. در یک قسمت جو، در یک قسمت یونجه کاشته است. قسمت سوم را هم نصف
کرده است و در یک قسمت آن سبزیحات کاشته است. علی آقا چه کسری از زمین خود را
سبزیجات کاشته است؟

زمین علی آقا را با یک مستطیل نشان می دهیم. با توجه به صورت مسئله آن را دو قسمت
کرده و در یک قسمت می نویسیم گندم. بقیه مسئله را بخوانید و شکل را کامل کنید تا جواب
مسئله به دست آید.




2- مسئول پرداخت دستمزد کارگران در مصر باستان با یک مسئله روبرو شده است. او
می خواهد 1/3(یک سوم ) یک نان را به عنوان دستمزد به یک کارگر و1/4( یک چهارم ) از همان نان را به کارگر دیگر
بدهد. او چگونه باید نان خود را تقسیم کند؟ به کارگر اول چند قسمت از نان تقسیم شده بدهد؟
به کارگر دوم چند قسمت بدهد؟

 




3- 1/3( یک سوم ) باک ماشینی بنزین دارد .در پمپ بنزین 22 لیتر بنزین زده شده و باک پرشد. گنجایش باک این ماشین چند لیتر است ؟

رسم شکل

1 در یک مزرعه روی هم 20 مرغ و گاو وجود دارد .تعداد پاهای آن ها رو هم 56 تا است . در این مزرعه چند مرغ و چند گاو وجود دارد ؟
(مرغ ها 2 پا و گاوها 4 پا دارند ) 

2- طول یک را 120 کیلومتر است 2/3 ( دو سوم ) این راه چند کیلو متر است ؟


3-فاطمه 1/2 ( یک دوم ) پولش را کتاب و 1/3 ( یک سوم ) پولش را دفتر خرید .اگر برای فاطمه 5000 
تومان مانده باشد کل پول او چقدر بوده است ؟ 
4-یک ویروس رایانه ای حافظه رایانه ای را پاک می کند. این ویروس در روز اول1/2 (یک دوم) حافظه، در
روز دوم 1/3 ( یک سوم ) حافظه با قیمانده از روز اول ودر روز سوم 1/4 ( یک چهارم )حافظه باقیمانده از روزهای پیش را پاک
می کند.پس از این 3 روز چه کسری از حافظه هنوز پاک نشده است؟



پایان درس مقایسه و ساده کردن کسر ها